Дана правельная четырехугольная пирамида. Обозначим: а - сторона основания, l - апофема, P - периметр основания, Aб - площадь боковой поверхности, A - площадь полной поверхности. найдите:
б) l, P и Aб, если а = 13 м, A = 689м²
г) a, l, A, если P = 44 м, Aб = 396м²

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABC. б) Если сторона основания a=AD=13 м, A=689 см² - площадь полной поверхности.Из всего что мы можем найти сразу это периметр основания:Так как по условию пирамида  правильная, то в основании лежит квадрат, тогда периметр основания вычисляется следующим образом:\boxed{P=4\cdot AD=4\cdot a = 4\cdot 13 = 52\,\,\,\, m} - периметр основанияИз формулы нахождения площади полной поверхности найдем площадь боковой поверхности:A=A_o+A_b, где A_o - площадь основания.Площадь основания в данном случае: A_o=a^2=169 м²тогда площадь боковой поверхности: \boxed{A_b=A-A_o=689-169=520\,\,\,\,\,\,m^2}Рассмотрим грань SDC, площадь этой грани будет A_g= \frac{A_b}{4} =130 м² (разделили на 4, потому что граней 4, а мы ищем площадь одной грани). Исходя из этого, мы можем найти апофему SK=l\boxed{l= \frac{2A_g}{a} = \frac{2\cdot130}{13} =20 m} - апофема.г) Если задано P=44 м, A_b=396 м²В основе лежит квадрат, найдем сторону основания пирамиды:\boxed{a= \frac{P}{4}= \frac{44}{4} =11\,\,\,\,\, m} - сторона основания.Площадь грани: A_g= \frac{A_b}{4} =99 м², исходя из этого, найдем апофему правильной пирамиды\boxed{l= \frac{2\cdot A_g}{a} = \frac{2\cdot99}{11} =18\,\, \,\, m} - апофема.Площадь полной поверхности:A=A_o+A_b Вычислим площадь основания правильной четыр. пирамидыA_o=a^2=11^2=121\,\,\, m^2Непосредственно вычислим площадь полной поверхности:  \boxed{A=A_o+A_b=121+396=517\,\,\,\, m^2}