медианы мм1 и кк1 пересекаются в точке о под прямым углом,причём отрезок КО в два раза больше отрезка МО.Сторона КМ треугольника КМN равна корень из 40.Найдите периметр треугольника KMN

На основе задания делаем вывод: треугольник КОМ - прямоугольный с соотношением катетов 2:1.Обозначим КО = 2х. а МО = х.Тогда по Пифагору 40² = х²+(2х)².5х² = 1600,х² = 1600/5 = 320,х = √320 = 8√5.Точка О делит медианы в отношении 2:1 от вершины.Находим МО = 8√5, КО = 2*8√5 = 16√5.Отрезок ОК1 по свойству медианы равен 1/2 КО и равен 8√5.То есть, треугольник МОК1 - прямоугольный равнобедренный.МК1 = К1N = x√2 = 8√5*√2 = 8√10, а сторона MN = 2*8√10 = 16√10.Последнюю неизвестную сторону находим по теореме синусов.Находим угол MКO.tg<MKO = x/2x = 1/2.<MKO = arc tg(1/2) =  0,463648 радиан = 26,56505°. Находим угол ОКМ1. OM1 = (1/2)MO = 8√5/2 = 4√5.tg<ОКМ1 = ОМ1/OK = 4√5/16√5 = 1/4.<ОКМ1 = arc tg(1/4) =  0,244979 радиан = 14,03624°.Угол К равен сумме МКО и ОКМ1: <К = 26,56505° + 14.03624° =  40,60129°.Находим угол N.sin N/40 = sin K/(16√10),sin N = 40*sin K/16√10 = 40* 0,650791/16√10 =  0,514496.Угол N = arc sin 0,514496 =  0,54042 радиан = 30,96376°.Угол В = 180°-<K-<N = 180°- 40,60129° - 30,96376° =  108,4349°.KN = sin M*40/sin N =  0,948683*40/0,514496 =  73,75636.Периметр треугольника равен  164,3528026.