Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8см. Найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной окружности.

ВСЁ ПОДРОБНО т.к. на контрошу

(желательно с рисунком)

У правильного треугольника стороны равны, внутренние углы его равны 60°, а высота является и медианой и биссектрисой. Именно поэтому центр описанной окружности и центр вписанной окружности для этого треугольника совпадают, так как для первого - это пересечение биссектрис треугольника, а для второго - пересечение серединных перпендикуляров.Рассмотрим треугольник  АОН. Это прямоугольный треугольник с <АOH=90° и <OAH=30° (АО - биссектриса <ВАС).Тогда АО=2*ОН, так как катет ОН лежит против угла 30°.Но ОН - это радиус вписанной окружности, а АО - радиус описанной окружности. Значит R=2r. R=8см (дано). r=4см.АН - это половина стороны треугольника и по Пифагору равнаАН=√(R²-r²) = √(8²-4²) = 4√3см.Тогда сторона треугольника равна 8√3см, а его периметр равен Р=3*8√3 =24√3см.Ответ: r=4см, Р=24√3см.