Доказать что BD перпендикулярна AC

Треугольник АДС - равнобедренный. Значит АД=ДС. Треугольники АВД и ВДС равны по третьему признаку.  А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны АД лежит угол АВД, а против стороны ДС лежит угол СВД. Углы равны, Значит ВД - биссектриса. А биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно высотой. Значит, ВД перпендикулярна АС.