Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция,площадь которой равна S.Найдите основания трапеции

Вы правы, конечно, это глупая опечатка! Под знаком корня должно стоять выражение S^2-16R^4. Спасибо!

Пусть нижнее (большее) основание равно a; верхнее равно b, а боковые стороны равны c. Поскольку в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, откуда с=(a+b)/2.Кроме того,  S трапеции равна полусумме оснований на высоту, которая у нас равна двум радиусам ⇒ S=(a+b)R⇒a+b=S/R; c=S/(2R).Совершив стандартную процедуру - опустив высоты из вершин верхнего основания на нижнее, разбиваем нижнее на три отрезка, средний из которых равен b, а крайние равны (a-b)/2. Один из таких отрезков вместе с боковой стороной и высотой образуют прямоугольный треугольник, из которого находим нижний катет (я там уже избавился от двойки в знаменателе):a-b=2√(S^2/(4R^2)-4R^2)=√(S^2-16R^2)/RВспомнив a+b=S/R, получаем формулы для a и b:a=(S+ √(S^2-16R^2))/(2R);  b=(S- √(S^2-16R^2))/(2R)