Составить уравнения касательных к графику кривой у²=36х, отведенных из точки А(2,9).

x=2+k(y-9) - уравнение прямой, проходящей через данную точку; подставим в уравнение параболы:y^2=72+36ky-324k;y^2-36ky+(324k-72)=0.Мы ищем момент, когда такая прямая коснется параболы, что означает, что две точки пересечения совпадут, а это в свою очередь означает обращение в ноль дискриминанта этого уравнения:D/4=324k^2-324k+72=0; 18k=t;t^2-18t+72=0;(t-6)(t-12)=0; t=6 или t=12; k=1/3 или k=2/3.Осталось подставить найденные k в уравнения:  x =2+(1/3)(y-9); 3x=6+y-9; 3x-y+3=0 и x =2+(2/3)(y-9); 3x=6+2y-18; 3x-2y+12=0Ответ: 3x-y+3=0;  3x-2y+12=0

y²=36xy=6√xпроверим не является ли точка точкой касания6√2≠9Пусть х0-точка касания.Точка А(2;9) принадлежит касательной.Подставим ее координаты в уравнение касательнойy=f(x0)+f`(x0)(x-x0)6√x0+3/√x0*(2-x0)=96x0+3(2-x0)=9√x0,x0≠06x0+6-3x0-9√x0=03x0-9√x0+6=0x0-3√x0+2=0√x0=aa²-3a+2=0a1+a2=3 U a1*a2=2a1=1⇒√x0=1⇒x0=1a2=2⇒√x0=2⇒x0=4Через данную точку проходит 2 касательныхy1=6+3(x-1)=6+3x-3=3+3xy2=12+1,5(x-4)=12+1,5x-6=6+1,5x