Докажите что два прямоугольника равны если сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого 

Рассмотрим треугоники, которые образуются в этих двух прямоугольниках равными сторонами и диагоналями. Они будут равны по катету и гипотенузе (признак равенства прямоугольных треугольников). Но диагональ прямоугольника делит его на два равных треугоника. Значит, прямоугольники будут равны.

Диаганаль в прямоугольнике делит его на 2 равных треугольника

Рассмотрим 2 треугольника в разных прямоугольниках они равны по катету и гипотенузе из за этого стороны треугольников равны так как они являються сторонами прямоугольника то поямоугольникимежду собой равны