Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3 и 4. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр CD = 1. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АВ.

см. фотоΔАВС. АВ²=АС²+ВС9+16=25; АВ=√25=5.Пусть АМ=х; ВМ=5-х.ΔАСМ. СМ²=АС²-АМ²=9-х².ΔВСМ. СМ²=ВС²-(5-х)²=16-х²+10х-25=-х²+10х-9.9-х²=-х²+10х-9,10х=18,х=1,8.АМ=1,8.ВМ=5-108=3,2.СМ²=АМ·ВМ=1,8·3,2=5,76.СМ=√5,76=2,4.ΔСDМ. DМ²=СD²+СМ²=1+5,76=6,76.DМ=√6,76=2,6.Ответ: 2,6 л. ед.