1.KM и KN - отрезки касательных проведенных из точки K к окружности с центром O . Найдите KM и KN , если OK = 12 см. , L MON = 120*.

 

MO=ON(Т.К. РАДИУСЫ)Доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,Тогда угол KON=MOK и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.Есть два прямоугольных треугольника. Радиусы ON и OM находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.2ON=OK2ON=12 /2(ДЕЛИЛИ ОБЕ ЧАСТИ)ON=6 Затем находим всё по теореме Пифагора.KN+ON=OK(все величины в квадрате)KN2+36=144KN2=144-36=108 градусов.корень из KN=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.KN=KM(по свойству отрезков касательных)Ответ:KN=KM=6 корней из 3.отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны и образуют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности и точку, из которой проведены касательные, поэтому МК=КN, угол ОКN=углу ОКМ, угол ОМК=углу ОNК=90 градусов по свойству касательных, тогда угол КОТ= углу КОМ=120:2=60 градусов. По соотношениям в прямоугольном треугольнике КМ=ОК*sin60=12*√3/2=6√3