В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен корень из 3 см. Апофема пирамиды равна 2 корней из 7 Найдите объем пирамиды

SABC- правильная треугольная пирамидаw(O;r)r= \sqrt{3} смSK- апофемаSK=2 \sqrt{7} смV_n- ?SABC- правильная треугольная пирамида ⇒ Δ ABC- равностороннийAB=BC=ACr= \frac{a}{2 \sqrt{3} } r= \frac{AC}{2 \sqrt{3} } {AC}={2 \sqrt{3} }*r{AC}={2 \sqrt{3} }* \sqrt{3} =2*3=6  (см)S_{ABC}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} S_{ABC}= \frac{AC^2 \sqrt{3} }{4} S_{ABC}= \frac{6^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{36 \sqrt{3} }{4}=9 \sqrt{3} (см²)SO ⊥ (ABC)Δ SOK- прямоугольныйПо теореме Пифагора найдем SO:SK^2=SO^2+OK^2SO^2=SK^2-OK^2SO^2=(2 \sqrt{7}) ^2-( \sqrt{3} )^2SO^2=25SO=5 (см)V_{n}= \frac{1}{3} *S_{ABC}*SOV_{n}= \frac{1}{3} *9 \sqrt{3} *5=15 \sqrt{3} (см³)Ответ: 15√3 см³