ДАЮ 50 БАЛЛОВ
треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. на стороне ВС отметили точку М, так что ВМ=АМ=АС. найдите углы треугольника АВС

Обозначим углы при основании равнобедренного треугольника через α, то есть .Рассмотрим треугольник , так как из условия , то треугольник - равнобедренный, следовательно, откуда Рассмотрим теперь треугольник ABM в нём , следовательно, треугольник равнобедренный, значит подставляя данные, получим откуда Углы при основании у равнобедренного треугольника ABM равны, следовательно, Зная, что сумма углов треугольника АВС равна 180°, составим уравнение:Итак, и Ответ: 72°; 72°; 36°.

1) Обозначим угол АВС, угол при вершине равнобедренного треугольника, за Х, тогдаПо условию ВМ = АМ →∆ АВМ – равнобедренныйугол АВМ = угол ВАМ = х2) угол АМС = угол ВАМ + угол АВМ – как внешний уголПоэтому угол АМС = х + х = 2х3) По условию АМ = АС →∆ МАС – равнобедренныйугол АМС = угол АСМ = 2х3) ∆ АВС – равнобедренныйСоответственно, угол ВАС = угол АСВ = 2хСумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :угол ВАС + угол АВС + угол АСВ = 180°2х + 2х + х = 180°5х = 180°х = 180°/5 = 36°Значит, угол АВС = 36°угол ВАС = угол АСВ = 2х = 2 × 36° = 72°Также можно заметить, чтоугол МАС = угол ВАС - угол ВАМ = 2х - х = хЗначит, АМ – биссектриса угла ВАСОТВЕТ: 72° ; 72° ; 36°