В прямоугольном параллелепипиде стороны основания равны a=3 см, b=4 см. Диагональ составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найти объем параллелепипида.

Пусть прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Основания ABCD и A₁B₁C₁D₁. Угол между BD₁ и плоскостью BCD есть угол между BD и BD₁ (BD является проекцией BD₁ на плоскость BCD).DD1 = BD * tg(30°), так как в треугольнике BDD₁:∠D₁DB = 90°,∠DBD₁ = 30° (угол между BD и BD₁)Объем данного параллелепипеда равен