в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны ребра: AB=20, AD=21, CC1=12. Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.

Проведем АК | BD, соединим А1 и точку К. Тогда по т. о 3-х перпендикулярах А1К | BD.

Угол АК1А - искомый. AK*BD = AD*AB;    BD=корень(144+1225) = 37

AK=21*20/37=420/37.      A1K= корень(АА12+АК2)     sinA1KA = A1A / A1K