дуга AB :дуга AC =5:3,угол BAC=60 градусов 

найти:угол BAC,ABC

 Если угол ВАС равен 60, то дуга ВС равна 120. Значит, на дуги АВ и АС приходится 360-120-240.  Но они относятся как 5:3, значит, одна часть равна 30.  Отсюда, дуга АВ равна 150, а дуга АС равна 90.  А если дуга АВ равна 150, то вписанный угол АСВ равен 1/2*150=75. , ну а угол  АВС равен 180-60-75=45.