1) Катети прямокутного трикутника АВС дорівнюють 15см. і 20 см. З вершини прямого кута С до площини АВС проведено перпендикуляр СD завдовжки 35 см. Знайдіть відстань від точки D до гіпотенузи.

 

2) Через точку O перетину діагоналей квадрата MNPQ зі стороною 4 см. проведено перпендикуляр OS. Кут між прямою PS і площиною MNP дорівнює 60°.Знайдіть:
а). кут між прямою SQ і площиною MNP;

б). довжину відрізка OS;

 

3) Деяка точка простору лежить між гранями двогранного кута й віддалена від кожного з них на 7 см. Знайдіть відстань від данної точки до ребра, якщо величина двогранного кута дорівнює 90°

1)

СК -высота на АВ

АВ=√15²+20²=√225+400=√625=25

СК=АВ*СВ/АС=15*20/25=12

ДК=√СД²+СК²=√35²+12²=√1255+144=√1369=37 расстояние до гипотенузы

2)

а) <SPO=<SQO=60

б) MP=√2*QP=4√2

OP=MP/2=2√2

OS=OP*tg60=2√2*√3=2√6

3)

т.А лежит в пространстве

АВ=7 -высота на одну плоскость

АС=7 высота на другую плоскость

АД -высота на ребро

ΔДСА=ΔДВА значит АД биссектриса <СДВ=90

<АДС=<АДВ=45

<ДАС=<ДАВ=45

АД=√2*АВ=7√2