Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Даны точки a и b. Какой фигурой является геометрическое место всех точек К, удовлетворяющих уравнению: AK^2+2BK^2=6AB^2

Ответы 1

  • У меня получилось только алгебраическое решение. Без ущерба для общности можно считать, что точка A расположена в начале координат (то есть имеет нулевые координаты, точка B(x_0;y_0), причем |AB|=1, то есть x_0^2+y_0^2=1.Пусть K(x;y); тогда AK^2=x^2+y^2;BK^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=x^2-2xx_0+y^2-2yy_0+1и мы получаем уравнениеx^2+y^2+2x^2-4xx_0+2y^2-4yy_0+2=6;3(x^2-2\cdot x\cdot (2x_0/3)+4x_0^2/9)+3(y^2-2\cdot y\cdot (2y_0/3)+4y_0^2/9)=4+4(x_0^2+y_0^2)/3;(x-2x_0/3)^2+(y-2y_0/3)^2=16/9Ответ: окружность с центром в точке C отрезка AB, которая делит этот отрезок в отношении AC:CA=2:1, и радиусом R=4|AB|/3

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years