У трикутнику ABC відомо, що кут C= 90°, кут A= 30°, відрізок BM бісектриса трикутника. Знайти катет AC, якщо BM= 6 см.

Ответ:

Катет АС дорівнює 9 см

Объяснение:

У трикутнику ABC відомо, що кут C= 90°, кут A= 30°, відрізок BM бісектриса трикутника. Знайти катет AC, якщо BM= 6 см.

• Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

1) Нехай △АВС - прямокутний, ∠С = 90°, ВМ - бісектриса, ВМ =6 см, ∠А=30°.

2) За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут В.

∠В=90°-∠А=90°-30°=60°.

3) Оскільки ВМ - бісектриса кута В, то:

∠АВМ = ∠МВС = 0,5 • ∠В = 30°.

4) У прямокутному трикутнику МВС(∠С=90°), катет МС лежить проти кута 30°. Тому:

МС = ½ • ВМ = ½ • 6 = 3 (см)

5) У трикутнику АВМ ∠А=∠АВМ=30°. Отже, △АВМ - рівнобедрений з основою АВ.

АМ = ВМ = 6 (см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

6) За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:

АС = АМ + МС = 6 + 3 = 9 (см)

Відповідь: 9 см

#SPJ1