В шаре с центром O радиуса R проведены радиусы OA и OB, угол между которыми 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A и В под углом
30° к плоскости АОВ. (у меня ответ получился [tex]\frac{7}{16} \pi R^{2} [/tex] )

Моё решение: https://file-up.net/big_45c39261147685386920170222181301.jpg

По этому рисунку ОО1 соответствует ОК по ответу.

Радиус должен содержать в себе точку окружности сечения (или А, или В)

На моём втором рисунке показано сечение через прямую ОР перпендикулярно плоскости АОВ, поэтому точки А и В не видны. У Вас тоже ход решения верный, только когда находите О1Н cos30 равен-таки не 1/2, а v3/2. Пересчитайте и наши ответы сойдутся.