основания трапеции равны 9 и 45 найдите меньший из отрезков на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей

Пусть MN - средняя линия трапеции, точка К - точка пересечения средней линии с диагональю АС.

MN║AD, MN║BC по свойству средней линии трапеции.

Тогда в треугольнике АВС:

М - середина АВ и МК║ВС, ⇒ МК - средняя линия ΔАВС по признаку.

По свойсту средней линии треугольника:

МК = 1/2 ВС = 1/2 · 9 = 4,5 см

Аналогично, KN - средняя линия ΔACD, KN = 1/2 AD = 1/2 · 45 = 22,5 см, но меньшим отрезком будет МК.

Ответ: 4,5 см