В кубе A…D1 найдите косинус угла между ребром AA1 и плоскостью AB1D1.

Прошу решить(доказать) подробно, ОБЯЗАТЕЛЬНО с ЧЕРТЕЖОМ, если вы не хотите делать чертеж, то, пожалуйста, не приступайте к решению.

пмсюн

В треугольнике АВ1Д1 стороны - это диагонали равных граней, значит они равны. АВ1=а√2, где а - ребро куба.АО - высота правильного тр-ка АВ1Д1. АО=АВ1·√3/2=а√2·√3/2=а√6/2.cos∠А1АО=АА1/АО=а·2/а√6=2/√6=√6/3 - это ответ.