Дан треугольник ABC, АС = 8 см. Около треугольника описана окружность с центром в точке О и радиусом 5 см. Найти расстояние от центра окружности до стороны АС. (решение связано с серединными перпендикулярами)

Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. То есть расстояние от центра окружности до стороны АС - это серединный перпендикуляр ОН (так как АО=ОС), делящий АС пополам. В треугольнике  ОНС ОС=5см (радиус описанной окружности) НС = 0,5АС = 4см (половена АС). По Пифагору расстояние от центра окружности до стороны АС ОН = √(25-16) = 3см.