Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС втрое больше длины столроны АВ. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК.

Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС втрое больше длины столроны АВ. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  anderson7
- 5 лет назад

Ответы 1

Найдем, какую часть площади искомых треугольников составляют от площади треугольника АВС:Медиана делит треугольник на два равновеликих, значитS (ABM) = S (CBM) = 1/2 S (ABC) (1)Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам иПлощади треугольников, имеющих общую высоту, относятся, как стороны, к которым проведена высота (доказательство на нижнем рисунке).АР - биссектриса ΔАВС, ⇒BP : PC = AB : AC = 1 : 3Треугольники АВР и АСР имеют общую высоту, проведенную из вершины А, поэтому отношение их площадей:S (ABP) : S (ACP) = BP : PC = 1 : 3, т.е S (ABP) = 1/4 S (ABC)АР - биссектриса и треугольника АВМ, значитBK : KM = AB : AM = 1 : (3/2) = 2 : 3 (так как АМ = 1/2 АС)Треугольники АВК и АМК имеют общую высоту, проведенную из вершины А, значит:S (ABK) : S (AMK) = BK : KM = 2 : 3, т.е.S (ABK) = 2/5 S (ABM) = 1/5 S (ABC) ( с учетом (1) )S (AMK) = 3/5 S (ABM) = 3/10 S (ABC)S(BKP) = S (ABP) - S (ABK) = 1/4 S (ABC) - 1/5 S (ABC) = 1/20 S (ABC)S (BKP) : S (AMK) = (1/20) : (3/10) = 1 : 6
- Автор:
  emilee
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Ответы 1

Топ пользователей