Хорды AB и CD пересекаются в точке М.Найдите длину хорды AB если СМ=4см , DM=9см , АМ:МB=4:1.

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть СМ*МD = АМ*МВ = 36.

Хорда АВ = 5Х (так как делится точкой М на отрезки АМ:МB=4:1), и делится на отрезки  АМ=4х и МВ=х. Тогда  роизведение этих отрезков равно 4Х*Х=4Х²=36. Отсюда х=3 см. Тогда АМ=12 см, а МВ=3 см. Хорда АВ=АМ+МВ = 12+3=15 см.

Ответ: хорда АВ = 15см.