Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить геометрию пожалуйста. С рисунками.

    question img

Ответы 1

  • 1) Найдем радиус круга, полученного в сечении плоскостью. Он вычисляется по формуле

    1600\pi=\pi*r^2

     

    Сокращаем обе части на \pi

     

    1600=r^2

     

    r=40 дм.

     

    Смотрим на рис. 1

     

    Расстоянием от центра до плоскости будет отрезок ОМ=9 дм, перпендикулярный любой прямой на этой плоскости, в том числе и радиусу сечения r=АМ=40 дм. Рассмотрим треугольник ОМА. Он прямоугольный. Заметим, что ОА - радиус шара. По теореме Пифагора ОА - гипотенуза, остальные катеты известны.

     

    OA^2=OM^2+MA^2

     

    OA^2=9^2+40^2

     

    OA^2=81+1600

     

    OA^2=1681

     

    OA=41 дм.

     

    Ответ: радиус шара равен 41 дм.

     

    2) Перепишем уравнение, выделяя полные квадраты

     

    x^2-2x+y^2-4y+z^2+2z-10=0

     

    (x^2-2x+1)-1+(y^2-4y+4)-4+(z^2+2z+1)-1-10=0

     

    (x-1)^2-1+(y-2)^2-4+(z+1)^2-1-10=0

     

    (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2-16=0

     

    (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=16

     

    (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4^2

     

    Так как уравнение сферы в общем виде записывается следующим образом

     

    (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2

     

    где (a; b; c) - центр сферы, R - радиус сферы,

     

    то центром данной сферы будет (1;2; -1), радиус R=4.

     

    3) Площадь сектора вычисляется по формуле

     

    S=\frac{\alpha*r^2}{2}

     

    В данноом случае S=1, r=\frac{4}{\sqrt{\pi}}.

     

    По условию требуется найти только \alpha. Подставляем значения в формулу

     

    1=\frac{\alpha*\left(\frac{4}{\sqrt{\pi}}ight)^2}{2}

     

    2=\alpha*\left(\frac{4}{\sqrt{\pi}}ight)^2

     

    2=\alpha*\frac{16}{\pi}

     

    2\pi=\alpha*16

     

    \alpha=\frac{2\pi}{16}

     

    \alpha=\frac{\pi}{8}

     

    А если в градусах и минутах, то

     

    \alpha=22^0 30'

     

    4) Рассмотрим рисунок 4. Так же как и первой задаче получаем прямоугольный теугольник ОМА. Теперь гипотенуза (радиус шара ОА) равна 15 см. Расстояние до плоскости равно ОМ=8 см. Надо по теореме Пифагора найти радиус сечения шара плоскостью альфа. В данном случаае МА.

     

    MA^2=OA^2-OM^2

     

    MA^2=15^2-8^2

     

    MA^2=225-64

     

    MA^2=161

     

    Так как сечением будет круг, а радиусом этого круга будет МА, то площадь этого круга вычисляется по формуле

     

    S=\pi*MA^2

     

    S=161\pi см

     

    Ответ: S=161\piсм

     

    5) Рассмотрим рисунок 5. Заметим, что треугольник, образованный точками А, В и С на шаре будет прямоугольным. Докажем это.

     

    AC^2+CB^2=AB^2

     

    16^2+12^2=20^2

     

    256+144=400

     

    Выполняется тождество.

     

    Заметим, что центр описанной окружности у прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. То есть радиус сечения плоскости, образованной тремя точками А,В и С равен половине гипотенузы АВ, то есть 10 см. Обозначим за М - середину АВ. МВ=10 см. Рассмотрим треугольник ОМВ. Он прямоугольный, так как ОМ - перпендикулярна плоскости трех точек А, В, и С. Заметим, что ОВ=26 см по условию задачи. по теореме Пифагора найдем ОМ - расстояние от центра шара до плоскости трех точек А,В и С

     

    OM^2=OB^2-MB^2

     

    OM^2=26^2-10^2

     

    OM^2=676-100

     

    OM^2=576

     

    OM=24 см.

     

    Ответ: 24 см.

     

     

    answer img
    answer img
    answer img

    • Автор:

      maxwell77
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years