В параллелограмме ABCD проведены перпендикуляры BE и DF к диагонали AC (см. рисунок). Докажите, что отрезки BF и DE равны.

 

Вот, что я надумал:

тр.ABC = тр.CDE (по гипотенузе и острому углу):

AB=CD (т.к. ABCD - параллелограмм)

уг.BAE = уг.BCF (внутр. накрест лежащие углы при BC||DF и секущей AC)

значит BE=DF.

Дальше не могу сообразить :( Поможете?

Смотри, треугольники ABC И ACD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам( AC- общая, углы BCA и CAD равны как накрест лежащие углы, а т.к. ABCD - пар-м, то углы A и C равны, следовательно, углы BAC и ACD равны), следовательно, BE и DF равны как соответсвтенные элементы.

Рассмотри треугольники BEF и DFE:

они равны по двум сторонам и углу между ними(углы BEF и DFE равны, BE=DF, EF - общая), следовательно, BF=DE как соответсвтенные элементы. ч.т.д.