Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О,если угол между касательными равен 60 градусов,а радиус окружности равен 6.

АО - биссектриса угла А из св-ва касательных.

Тогда углы, на которые делит угол А биссектриса равны по 30 градусов.

Радиусы перпендикулярны касательным

В прямоугольном трегоульнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза АВ равна 2R=12 

12, тк если провести АО и два радиуса перпендикулярных к касательным то получим два равных прямоугольных треугольника, у которых один угол 90• другой 30• и третий 60•. А как мы знаем, катет, лежащий напротив угла в 30• равен половине гипотенузы. Катет = радиусу = 6, а ОА = 6*2=12