Пенпендикуляр проведеный из вершины параллелограмма к его диогонали делит эту диогональ на орезки 6 и15 см. Разность длин сторон параллелограмма равна 7 найти длины диогоналей и сторон параллелограмма

Решение: Пусть ABCD – данный паралелограмм, BK-перпендикуляр, проведенный к диагонале AC, тогда

AC=AK+KС=6+15=21 cм.

Обозначим AB=x см, тога по условию BC=x+7 см.

По теореме Пифагора

BK=корень(AB^2-AK^2)= корень(BC^2-CK^2), получаем уравнение

корень(х^2-6^2)= корень((х+7)^2-15^2)

Поднеся к квадрату обе части уравнения, получим:

х^2-6^2= (х+7)^2-15^2. Решаем уравнение:

х^2-36-х^2-14x-49+225=0

50x=140

x=140\50=2.8

x+7=2.8+7=9.8

Значит AB=CD=2.8, BC=AD=9.8

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтому

AC^2+BD^2=2*(AB^2+BC^2)

21^2+BD^2=2*(2.8^2+9.8^2), откуда

ВD=корень(233.24)=1.4*корень(119) см

Ответ 2.8 см, 9.8 см – длины сторон,

 21 см, 1.4*корень(119) см  - длины диагоналей