Центральный угол AOB, равный 60, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

1) Рассмотри треугольник AOB.

AO = OB = r, значит треугольник AOB - равнобедренный.

2) Угол OAB= углу OBA = (180 - 60)/2 = 60 градусов, отсюда следует, что треугольник AOB - равносторонний( так как все углы равны 60 градусам), значит AB = AO = OB = 3см

Ответ; r = 3см.

треугольник аов - равнобедренный, т.к. АО и ОВ - радиус окружности из этого следует,что угол ОАВ и ОВА равны ( т.к. у основания углы равны), значит треугольник АОВ равностороний (угол АОВ = 60 , а углы ОВА и ОАВ =180-60=120; ОВА =ОАВ =60). радиус равен ОА, который равен АВ, т.е. 3.