1.сторона основания правильного треугольника равна 12 см, точка А отстоит от всех его вершин на 8 см. Найдите расстояние от А до плоскости треугольника

2. чему равно расстояние между двумя пересекающими плоскостями?

3.найдите множество всех точек , удаленных от данной плоскости пи на расстояние h

4. из концов отрезка АВ, параллельного плоскости дельта, проведены к этой плоскости перпендикуляр АС и наклонная ВD. Вычислите длину отрезка СD, если длина данного отрезка m , длина перпендикуляра n и длина наклонной p

5. из точки А , лежащей вне плоскости дельта, проведены к этой плоскости перпендикуляр АC и наклонная AB. Найдите длину отрезка CB, если длина перпендикуляра 12 см, длина наклонной 16 см.

1) основание перпендикуляра из точки А на плоскость треугольника - точка пересечения медиан (они же и высоты) правильного треугольника.

расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 2/3 от высоты треугольника. Высота треугольника = 12 *( корень из 3) /2 Тогда расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 2/3 * 12 *( корень из 3) /2 = 4 *( корень из 3)

Отрезок от А до вершины треугольника, расстояние от А до плоскости треугольника и расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан - образуют прямоугольный треугольник. Тогда по теореме Пифагора 

расстояние от А до плоскости треугольника = Корень из ( 8 в квадрате - ( 4 *( корень из 3)) в квадрате ) = 4 

Ответ 4 см.

2) РАсстояние между пересекающимися плскостями = 0

3) множество всех точек , удаленных от данной плоскости пи на расстояние h - это две плоскости параллельные плоскоси пи и находящиеся на расстоянии h от нее в  одной и в другой части полупространства на которые плоскость делить пространство.

4) задача сформулирована некорректно так как наклонных ВД может быть десконечно много и соответсвенно длина СД не может быть определена однозначно.

5) Перпендикуляр и наклонная образют прямоугольный треугольник АВС.

По теореме Пифагора СВ = корень из (16 в квадрате - 12 в квадрате)  = 4 * корень из 7

Ответ  4 * (корень из 7) см