По рисунку с помощью векторов докажите, что четырёхугольник ABCD является трапецией со взаимно перпендикулярными диагоналями.

Ответы 1

$\bar{AD}\{4-(-8);-9-(-3)\}=\{12;-6\};$ $\bar{BC}\{4-(-4);3-7\}=\{8;-4\}; \ \bar{BC}=\frac{2}{3}\bar{AB}\Rightarrow$ AD параллельно BC. $\bar{AC}\{4-(-8);3-(-3)\}=\{12; 6\};$ $\bar{BD}\{4-(-4);-9-7\}=\{8;-16\}.$ Скалярное произведение $(\bar{AC};\bar{BD})=12\cdot 8+6\cdot (-16)=96-96=0\Rightarrow \bar{AC}\perp \bar{BD}$ Замечание. Перед взятием скалярного произведения можно было заменить векторы на векторы того же направления, но меньшей длины. Скажем, первый вектор естественно поделить на 6, а второй на 8.
- Автор:
  dalia
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы