Биссектрисы внутреннего и внешнего угла при вершине с тупоугольного треугольника авс пересекают ав в точках L и М соответственно. Найти радиус описанной окружности, если CL=CM, BC=5, AC=12 - №23400253

Биссектрисы внутреннего и внешнего угла при вершине с тупоугольного треугольника авс пересекают ав в точках L и М соответственно. Найти радиус описанной окружности, если CL=CM, BC=5, AC=12
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  german80
- 5 лет назад

Ответы 1

$w(O;R)$ описана около Δ $ABC$ Δ $ABC-$ тупоугольный $\ \textless \ B-$ тупой $CL$ и $CM$ биссектрисы внутреннего и внешнего углов Δ $ABC$ $CL$ ∩ $AB=L$ $CM$ ∩ $AB=M$ $CL=CM$ $BC=5$ $AC=12$ $R-$ ?1) $CL$ ∩ $AB=L$ $CM$ ∩ $AB=M$ $\ \textless \ ACL=\ \textless \ LCB$ ( по условию) $\ \textless \ BCM=\ \textless \ QCM$ ( по условию) $\ \textless \ ACQ=180к$ $\ \textless \ ACQ=\ \textless \ ACB+\ \textless \ BCQ$ $\ \textless \ ACQ=2\ \textless \ LCB+2\ \textless \ BCM$ $2(\ \textless \ LCB+\ \textless \ BCM)=180к$ $\ \textless \ LCB+\ \textless \ BCM=90к$ $\ \textless \ LCM=\ \textless \ LCB+\ \textless \ BCM=90к$ ⇒ Δ $LCM-$ прямоугольный $LC=CM$ (по условию) ⇒ Δ $LCM-$ и равнобедренный $\ \textless \ CLM=\ \textless \ CML=45к$ 2) $\ \textless \ CAM= \beta$ $\ \textless \ ABC= \alpha$ $\ \textless \ MBC=j$ Δ $AMC:$ $\frac{AC}{sin\ \textless \ AMC} = \frac{CM}{sin\ \textless \ MAC}$ $\frac{AC}{sin45к} = \frac{CM}{sin \beta }$ $\frac{12}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{CM}{sin \beta }$ $12 \sqrt{2} = \frac{CM}{sin \beta }$ $CM=12 \sqrt{2} *sin \beta$ Δ $MBC:$ $\frac{BC}{sin\ \textless \ BMC} = \frac{CM}{sin\ \textless \ CBM}$ $\frac{BC}{sin45к} = \frac{CM}{sinj}$ $j=180к- \alpha$ $sinj=sin(180к- \alpha )=sin \alpha$ $\frac{BC}{sin45к} = \frac{CM}{sin \alpha }$ $\frac{5}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{CM}{sin \alpha }$ $5 \sqrt{2} = \frac{CM}{sin \alpha }$ $CM=5 \sqrt{2} *{sin \alpha }$ $12 \sqrt{2} *sin \beta =5 \sqrt{2} *{sin \alpha }$ $12*sin \beta =5 *{sin \alpha }$ $sin \alpha = \frac{12}{5} sin \beta$ 3) $\ \textless \ ACL=\ \textless \ 1$ $\ \textless \ LCB=\ \textless \ 2$ Δ $LBC:$ $\ \textless \ 1+ \alpha =135к$ ⇒ $\ \textless \ 1=135к- \alpha$ Δ $ACL:$ $\ \textless \ 2+ \beta =45к$ ⇒ $\ \textless \ 2=45- \beta$ $\ \textless \ 1=\ \textless \ 2$ $135к- \alpha =45к- \beta$ $\alpha =135к-45к+ \beta$ $\alpha =90к+ \beta$ $sin \alpha =sin(90+ \beta )=cos \beta$ $sin \alpha = \frac{12}{5} sin \beta$ $cos \beta = \frac{12}{5} sin \beta$ $\frac{cos \beta}{sin \beta} = \frac{12}{5}$ $ctg \beta = \frac{12}{5}$ ⇒ $\beta =arcctg \frac{12}{5}$ 4)Δ $ABC:$ $\frac{BC}{sin\ \textless \ \beta } =2R$ $\frac{5}{sin(arcctg \frac{12}{5} )} =2R$ $sin(arcctg x)= \frac{1}{ \sqrt{1+x^2} }$ $sin(arcctg \frac{12}{5} )= \frac{1}{ \sqrt{1+( \frac{12}{5} )^2} }= \frac{5}{13}$ $\frac{5}{ \frac{5}{13} } =2R$ $2R=13$ $R=6.5$ Ответ: 6.5
рисунок в приложении
- Автор:
  bogey6wnl
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years