докажите что угол A равен углу C (рис 55),если известно что ab//cd,и bc//ad.

Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные углы равны.

Следовательно, угол А=угол С. 

------------

Подробно. 

Т.к.BC||AD, накрестлежащие ∠СВD=∠BDA  ( свойство). 

Аналогично накрестлежащие углы  АВD и BDС при параллельных АВ и CD равны. Треугольники АВD и ∆ DBC равны по стороне и прилежащим к ней углам ( 2-й признак равенства треугольников). Следовательно, и угол А=углу С, что и требовалось доказать.