Решить задачу.
В трапеции ABCD (АD||BC) биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке М. Найдите длину отрезка АМ, если известно, что ВМ=8, ВС+АD=17,площади треугольников ACM и АDM равны

Биссектриса пересекает  продолжение ВС в точке Е.  ∆ АВЕ - равнобедренный ( ∠ВЕА=∠ЕАD как накрестлежащие, а∠ ВАЕ =∠ЕАD – т.к. АЕ - биссектриса.)  S ∆ ACM=MC•h/2 S ∆ AMD=DM•h/2. Высота из А у обоих треугольников общая, следовательно, СМ=DM  В ∆ МЕС и ∆ MAD  по два равных накрестлежащих угла, равные вертикальные углы и СМ=DM. Эти треугольники равны по 2-му признаку.⇒ АМ=ЕМ, СЕ=АD и ВЕ=ВС+АD=17. Т.к. ∆ АВЕ равнобедренный, АВ=ВЕ=17.   В  АВЕ М - середина основания АЕ, ВМ - его медиана и высота. ⇒∆ АВМ - прямоугольный.  По т. Пифагора из ∆ АВМ катет АМ=√(BА²-BM²)=√(17²-8²)=15 ед. длины.