МО — высота правильного тетраэдра МАВС, точка К делит ребро АС в отношении АК : КС = 1:3. Найдите угол между прямой МО и плоскостью МВК.
СРОЧНО

Примем длину ребра 4.Тогда АК = 1.Найдём длину отрезка ВК по теореме косинусов:ВК = √(1²+4²-2*1*4*cos60°) = √(1+16-2*1*4*0.5) = √13.Проведём высоту основания ВТ.Она равна 4*cos30° = 4*(√3/2) = 2√3.Для получения линейного угла между прямой МО и плоскостью МВК проведём секущую плоскость через МО перпендикулярно ВК.В основании получим прямую, пересекающую ВК в точке Е.Треугольник КВТ подобен треугольнику ОЕВ по прямому и общему углу КВТ.Синус угла КВТ (назовём его β) равен:sin β = KT/BK = 1/(√13).Отрезок ОВ = (2/3)*(2√3) = 4√3/3.ОЕ = ОВ*sin β = (4√3/3))*(1/(√13)) = 4√3/(3√13) ≈ 0,640513.Высота Н правильного тетраэдра равна а*√(2/3), где а - ребро.Н = 4*√(2/3) = 4√2/√3.Искомый угол МЕО равен:<MEO = arc tg(MO/OE) = arc tg(4√2/√3)/(4√3/(3√13)) = arc tg√13 == arc tg 3.605551 = 1,300247 радиан = 74,49864°.