Задание 4.

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см.



Задание 5.

В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = 90˚) АС = 5 см, ВС = 5√3см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.



Задание 6.

В треугольнике АВС ∠А = α, ∠С = β, сторона ВС = 7 см, ВН – высота. Найдите АН.

ОГРОМНЕЙШЕЕ ВАМ СПАСИБО!)

4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.Рассмотрим ΔABC и ΔEBF1) ∠B - общий2) ∠BAC = ∠BEF - из решенияОтсюда следует, что эти треугольники подобны.Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BOk = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2Из подобия AC : EF = 3 : 215 : EF = 3 : 23EF = 30EF = 10 смОтвет: 10 см5. Найдём AB по теореме Пифагора: AB = √(25 + 75) = √100 = 10 смНапротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°Ответ: 10 см, 30°6. sinβ = BH : BCBH = sinβ * BC = 7sinβtg α = BH : AHAH = BH : tgα  = 7sinβ : tgαОтвет: 7sinβ : tgα