В треугольнике ABC точка K - середина стороны AB, точка F делит сторону BC в отношении 3:1, считая от B. Прямая KF пересекает луч AC в точке M. Найдите отношение MC:CA.

Пусть P - середина BC. Тогда KP II AC как средняя линия. Поэтому фигура CKPM - трапеция. Кроме того, точка F - середина CP, то есть диагональ CP  трапеции CKPM делится пополам другой диагональю. Это означает, что CKPM не просто трапеция, а параллелограмм, и MC = KP = CA/2;