Дан треугольник ABC. известно, что AC=10, BC=12. угол CAB= 2угла CBA. найдите длину стороны AB

Пусть ∠В=х, ∠А=2х.По теореме синусов АС/sinx=BC/sin2x.10/sinx=12/(2sinx·cosx),20cosx=12,cosx=3/5.sin²x=1-cos²x=1-9/25=16/25,sinx=4/5.Проведём высоту СК⊥АВ.В прямоугольном тр-ке ВСК ВК=ВС·cosx=12·3/5=36/5.В прямоугольном тр-ке АСК АК=АС·cos2x.cos2x=cos²x-sin²x=9/25-16/25=-7/25. Косинус угла отрицательное число, значит ∠А>90°, то есть тр-ник АВС тупоугольный.АК=АС·cos2x=10·(-7/25)=-70/25.АВ=АК+ВК=-70/25+36/5=(-70+180)/25=110/25=22/5=4.4 - это ответ.