1.В треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О.Какое из следующих равенств верно?
А:угол АОС=90 градусов-1/2углаВ
Б:угол АОС=90 градусов- угол В
В:Угол АОС=90 градусов+1/2 угла В
2.В Треугольнике АВС высоты,проведенные из вершин А и С пересекаются в точке О.Какое из равенств верно?
А:угол АОС=90 градусов- В
Б:угол АОС=180 градусов- В

1. Справедливо третье равенство. Для доказательства записываем сумму углов треугольника ABC:A+B+C=180°,а также сумму углов треугольника AOC:A/2+C/2+∠AOC=180°.Умножая второе равенство на 2 и вычитая из полученного равенства первое, получаем2∠AOC-B=180; ∠AOC=90°+B/22. Справедливо второе равенство. Для доказательства обращаем внимание на то, что если высоты AA_1 и CC_1, то в четырехугольнике C_1BA_1O углы C_1 и A_1 - прямые⇒B+∠C_1OA_1=180°⇒∠AOC=∠C_1OA_180°-B.Замечание. По умолчанию мы считали известным, что треугольник остроугольный.