Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Задание №35:
    Найдите острый угол, если отношение периметра ромба к сумме диагоналей равно [tex]\sqrt{3} [/tex].
    А) [tex]30^{0} [/tex]
    Б) [tex]arcsin \frac{1}{3} [/tex]
    В) [tex]45^{0} [/tex]
    Г) [tex]60^{0} [/tex]
    Д) [tex]arccos \frac{1}{3} [/tex]

Ответы 1

  • Пусть а - сторона ромба ABCD, α - искомый острый угол. Диагонали ромба AC и BD делят его на 4 равных треугольника. Рассмотрим треугольник ВОС: угол ВОС=α/2, так как диагонали ромба являются биссектрисами углов. Выражаем катеты через тригонометрические функции и гипотенузу - сторону ромба, обозначенную за а:BO=a\cos\frac{ \alpha }{2} \\\ CO=a\sin\frac{ \alpha }{2} Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то сами диагонали будут равны 2a\cos \frac{\alpha }{2} и 2a\sin \frac{\alpha }{2}. Периметр ромба равен 4a.Составляем заданное отношение: \dfrac{4a}{2a\sin \frac{ \alpha }{2} +2a\cos \frac{ \alpha }{2} } = \sqrt{3} \\\ \dfrac{2}{\sin \frac{ \alpha }{2}+\cos \frac{ \alpha }{2}} = \sqrt{3} \\\ \sin \frac{ \alpha }{2}+\cos \frac{ \alpha }{2}= \frac{2}{ \sqrt{3} } \\\ \sin^2 \frac{ \alpha }{2}+\cos^2 \frac{ \alpha }{2}+2\sin \frac{ \alpha }{2}\cos \frac{ \alpha }{2}=(\frac{2}{ \sqrt{3} } )^2 \\\ 1+\sin \alpha = \frac{4}{ 3 } \\\ \sin \alpha = \frac{1}{ 3 } \\\ \alpha=\arcsin \frac{1}{ 3 } Ответ: arcsin(1/3)
    answer img

    • Автор:

      aidentx04
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years