Дана треугольная пирамида DABC. Известно, что ребро DA перпендикулярно плоскости ABC, треугольник ABC — равносторонний, AD=4 и AB=6. Найдите тангенс двугранного угла при ребре BC.

Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, и при этом лучи лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру.В ∆ АВС опустим высоту АЕ перпендикулярно BC, тогдаDA перпендикулярен ( ABC )AE принадлежит ( АВС )Значит, DA перпендикулярен AEAE перпендикулярен ВСТогда по теореме о трёх перпендикулярах DE перпендикулярен ВСИз этого следует, что угол AED – линейный угол двугранного угла ABCD.Рассмотрим ∆ АВС:Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:h = a√3 / 2где а – сторона равностороннего треугольника, h – высотаAE = AB × √3 / 2 = 6 × √3 / 2 = 3√3 Рассмотрим ∆ AED (угол DAE = 90°):tg AED = AD / AE = 4 / 3√3 = 4√3 / 9ОТВЕТ: 4√3 / 9