Через сторону ас равностороннего треугольника abc проведена плоскость a. BO перпендикуляр к плоскости a
а) обоснуйте угол между прямой bo и плоскостью abc
б) найдите площадь треугольника abc, если прямая bo образует с плоскостью abc угол 30 градусов, а точка О удалено от плоскости АВС на 3 см

а) Треугольник АСО∈α, ВО⊥α,значит ВО⊥АС. ВМ⊥АС и ВО⊥АС, значит по теореме о трёх перпендикулярах ОМ⊥АС, следовательно ∠ВМО - линейный угол двугранного угла ВАСО.б) По условию ∠ОВМ=30° и ОР=3 СМ. ОР⊥ВМ.В тр-ке ВОР катет ОР лежит напротив угла в 30°, значит ВО=2·ОР=6 см.В тр-ке ВОМ ВМ=ВО/cos30=6·2/√3=4√3 см.В правильном тр-ке АВС ВМ - высота. ВМ=АВ√3/2 ⇒ АВ=2ВМ/√3=2·4√3/√3=8 см.Площадь тр-ка АВС: S=АВ²√3/4=64√3/4=16√3 см² - это ответ.