Очень прошу помогите разобраться с геометрией!
Буду очень благодарен за бистрий ответ и рисунок!
ДАЮ 50 БАЛЛОВ!
Дан треугольник PRS, в котором PR = 4, PS = 6, RS = 8. PL - бисектриса из вершини P; точка I - точка пересечения бисектрис. Найдите отношение PI / IL.

В треугольнике PRL RI - биссектриса, значит по теореме биссектрис:PR/RL=PI/IL.Аналогично в тр-ке PSL SI - биссектриса и PS/SL=PI/IL.Пришли к классической теореме биссектрис для тр-ка PRS:PI/IL=PR/RL=PS/SL.Пусть коэффициент подобия дробей PR/RL и PS/SL равен k, тогда:PS/SL=(PR·k)/(RL·k).Сложим числители и знаменатели этих подобных дробей:(PR+PS)/(RL+SL)=(PR+PR·k)/(RL+RL·k)=(PR·(1+k))/(RL·(1+k))=PR/RL.Но RL+SL=RS, значит:PI/IL=PR/RL=(PR+PS)/RS=(4+6)/8=10/8=5:4 - это ответPS. Таким образом это стандартное отношение отрезков биссектрисы на которые её делит точка пересечения биссектрис треугольника.В общем виде отношение таких отрезков биссектрисы считая от вершины угла можно представить как (a+b)/c, где в знаменателе сторона, к которой проведена биссектриса.