В треугольнике абс биссектриса ве и медиана ад перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. найдите стороны треугольника авс

АД=ВЕ=24. ВЕ - биссектриса, АД - медиана.В треугольнике АВД ВР - биссектриса и медиана, значит он равнобедренный. АВ=ВД, АР=РД=АД/2=12.Пусть АВ=х, АЕ=у.ВС=2ВД=2х,По теореме биссектрис АВ/ВС=АЕ/ЕС,х/2х=у/ЕС ⇒ ЕС=2у, АС=АЕ+СЕ=у+2у=3у.В тр-ке АВС по формуле биссектрисы ВЕ²=АВ·ВС-АЕ·ЕС=х·2х-у·2у=2(х²-у²),х²-у²=24²/2,х²=288+у².В тр-ке АВР ВР=√(АВ²-АР²)=√(х²-144).В тр-ке АРЕ РЕ=√(АЕ²-АР²)=√(у²-144).ВР=ВЕ-РЕ,√(х²-144)=24-√(у²-144), возведем всё в квадрат:х²-144=576-48√(у²-144)+у²-144,288+у²-144=576-48√(у²-144)+у²-144,48√(у²-144)=288,√(у²-144)=6, опять возведём в квадрат:у²-144=36,у²=180,у=6√5.х²=288+у²=288+180=468,х=6√13.АВ=х=6√13,ВС=2х=12√13,АС=3у=18√5 - это ответ.