В цилиндре параллельно его оси проведена плоскость, пересекающая нижнюю основу цилиндра по хорде, которая видна из центра этой основе под углом α. Диагональ образованного сечения наклонена к плоскости основания под углом β Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра, если площадь его основания равна S.

∠АОВ=α, ∠САВ=β, площадь основания равна S.V=?S=πR² ⇒ R²=S/π.AO=R=√(S/π).В тр-ке АОК АК=АО·sin∠AOK=AO·sin(α/2).AB=2AKВ тр-ке АВС ВС=АВ·tgβ=2AO·sin(α/2)·tgβ.Объём цилиндра: V=Sh.V=S·2AO·sin(α/2)·tgβ=2S·sin(α/2)·tgβ·√(S/π) - это ответ.