В треугольнике АВС биссектриса СD делит сторону АВ на отрезки ВD=9 и АD=4. Около треугольника описана окружность.Прямая АВ пересекает в точке F касательную ,проходящую через С. Найдите СF

CF²=BF*AF (1) - свойство касательной и секущей к окружности из одной точки.<ACF=<ABC, так как <ABC вписанный и равен половине градусной меры дуги АС, а <ACF - угол между касательной СF и хордой АС равен половине дуги, стягиваемой этой хордой, то есть тоже равен половине градусной меры дуги АС.<CDF - внешний угол треугольника ВDC и равен сумме углов АВС и ВСD.<DCF=<ACF+<DCA. Но <DCA=<BCD, следовательно, <CDF=<DCF и треугольник FDC - равнобедренный. Значит СF=FD.Тогда уравнение (1) можно записать так:CF²=(AB+AF)*(FD-AD) или CF²=(13+CF-4)*(CF-4). ОтсюдаCF²=(9+CF)*(CF-4) или 5CF=36. Тогда CF=7,2.Ответ: СF=7,2