На прямой отметили 9 точек. Сколько всего получилось отрезков концами которых являются эти точки?

объясню популярно без элементов комбинаторики.пронумеруем точки числами 1,2,3.....8,9отрезки с начальной точкой 1 будут такие  1-2, 1-3,1-4....1-8,1-9Всего их будет 8.отрезки с начальной точкой  2 будут такие 2-3,2-4,...,2-8,2-9всего их будет 7 и т.д. , отрезков будет 6,5,4,3,2   и наконец 1     такого вида 8-9Значит, всего отрезков будет 8+7+...+2+1   или запишем красивее    =1+2+.....+7+8=36   или другими словами сумма первых 8 натуральных чисел, что есть арифметической прогрессией      , где первый член=1, последний=8, а их 8, вычисляется по формуле  S=[(1+8)/2]*8=36