Плоскости равностороннего треугольника ABC и треугольника ABD перпендикулярны. Найдите длину отрезка CD, если AB=12 см, BD=8 см и AD=10 см.

Плоскости ∆ АВС и ∆ АВD перпендикулярны,⇒

высота  СН  равностороннего ∆ АВС перпендикулярна общей для двух треугольников стороне АВ и медиане AD (т.к. АН=ВН.)  треугольника АВD. Следовательно, СD - гипотенуза ∆ СНD/

CD²=CH²+DH²

CH²=(AC•sin60°)²=(12•√3):2)²=108

Формула медианы:

M=0,5•√(2a²+2b²-c²), где а, b и с - стороны треугольника, причем с- сторона, к которой проведена медиана. 

DH=1/2•√(200+128-144)

DH²=184:4=46

CD=√(108+46)=√154