Постройте две окружности радиусов 3 и 2 см, пересекающиеся в двух точках A и B. При помощи циркуля и линейки построить точку M середину отрезка AB. Лежат ли центры окружностей и точка М на одной прямой? Докажите.
Помогите доказать! Пожалуйста
Даю 30 баллов

1. Построение точки середины отрезка АВ:Из точек А и Р  радиусом АР проводим две окружности.Соединяем точки их пересечения отрезком РР1.На пересечении этого отрезка с отрезком АВ получаем точку М - середину отрезка АВ.2. Докажем, что точка М лежит на прямой, соединяющей центры N и P данных окружностей:АМ=МВ по построению. В треугольнике ANB отрезок NM - медиана. Треугольник равнобедренный, так как АN=BN (радиусы).Следовательно, NM - высота этого треугольника.Точно так же отрезок РМ - высота треугольника АРВ.Итак, NM - перпендикуляр к АВ и РМ - перпендикуляр к АВ, точка М - общая.Из точки на прямой (М) можно провести только одну прямую, перпендикулярную к этой прямой, следовательно NM и РМ лежат на одной прямой.То есть точки N,М и Р лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.