В трапеции ABCD сторона AB || CD. Известно, что AB = a, CD = b (a > b). Высота трапеции равна h. Боковые стороны AD и BC продолжены до пересечения в точке E. Найдите площадь треугольника ABE, если известно, что h = 6, a = 8, b = 2.

Проведем высоту EH. Точку пересечения с отрезком CD обозначим буквой K.Рассмотрим треугольники ABE и DCE. Они подобны по трем углам∠BAE=∠CDE как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AE.∠EBA=∠ECD как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BE.∠E - общийследовательно, соответствующие стороны и высоты пропорциональныCD/AB=EK/EH2/8=EK/EK+6EK+6=4EKEK=2По формуле площади ΔS=1/2*8*(2+6)=4*8=32Ответ: 32