В окружности радиуса 5 проведена хорда длины 8. Большая из окружностей, касающейся данной окружности и хорды имеет площадь?
1. 18пи 2. 16пи 3. 13пи 4. 20пи 5. 5пи корень2

Пусть центр данной окружности О, хорда АВ, диаметр СМ перпендикулярен АВ и  пересекает её в середине хорды точке Н. АН=ВН. СО=ОМ - радиусы. 

Для второй окружности, хорда АВ - касательная. Следовательно, диаметр СН перпендикулярен АВ и, чтобы быть наибольшим из возможных, должен лежать на диаметре СМ данной окружности. 

Соединив О и А, получим прямоугольный ∆ АОН. Этот треугольник -"египетский", катет ОН=3 ( можно проверить по т.Пифагора). 

 Тогда СН=СО+ОН=5+3=8. Диаметр внутренней окружности СН=8, ее радиус 8:2=4, и S=πr=16π